Matematica discreta Esempi

$8 x^{2} - 4 x + 1 = 0$

Passaggio 1

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 2

Sostituisci i valori $a = 8$ , $b = - 4$ e $c = 1$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (8 \cdot 1)}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Eleva $- 4$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 8 \cdot 1}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 8 \cdot 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $8$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 32 \cdot 1}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 3.1.2.2

Moltiplica $- 32$ per $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 32}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 3.1.3

Sottrai $32$ da $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 3.1.4

Riscrivi $- 16$ come $- 1 (16)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 3.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (16)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 3.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 3.1.7

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 3.1.8

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \frac{4 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 8}$

Passaggio 3.1.9

Sposta $4$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{4 \pm 4 i}{2 \cdot 8}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $2$ per $8$ .

$x = \frac{4 \pm 4 i}{16}$

Passaggio 3.3

Semplifica $\frac{4 \pm 4 i}{16}$ .

$x = \frac{1 \pm i}{4}$

Passaggio 4

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Eleva $- 4$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 8 \cdot 1}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 8 \cdot 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $8$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 32 \cdot 1}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 4.1.2.2

Moltiplica $- 32$ per $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 32}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 4.1.3

Sottrai $32$ da $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 4.1.4

Riscrivi $- 16$ come $- 1 (16)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 4.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (16)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 4.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 4.1.7

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 4.1.8

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \frac{4 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 8}$

Passaggio 4.1.9

Sposta $4$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{4 \pm 4 i}{2 \cdot 8}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $2$ per $8$ .

$x = \frac{4 \pm 4 i}{16}$

Passaggio 4.3

Semplifica $\frac{4 \pm 4 i}{16}$ .

$x = \frac{1 \pm i}{4}$

Passaggio 4.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{1 + i}{4}$

Passaggio 4.5

Dividi la frazione $\frac{1 + i}{4}$ in due frazioni.

$x = \frac{1}{4} + \frac{i}{4}$

Passaggio 5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Eleva $- 4$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 8 \cdot 1}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 8 \cdot 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $8$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 32 \cdot 1}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 5.1.2.2

Moltiplica $- 32$ per $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 32}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 5.1.3

Sottrai $32$ da $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 5.1.4

Riscrivi $- 16$ come $- 1 (16)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 5.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (16)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 5.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 5.1.7

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 5.1.8

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \frac{4 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 8}$

Passaggio 5.1.9

Sposta $4$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{4 \pm 4 i}{2 \cdot 8}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $2$ per $8$ .

$x = \frac{4 \pm 4 i}{16}$

Passaggio 5.3

Semplifica $\frac{4 \pm 4 i}{16}$ .

$x = \frac{1 \pm i}{4}$

Passaggio 5.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{1 - i}{4}$

Passaggio 5.5

Dividi la frazione $\frac{1 - i}{4}$ in due frazioni.

$x = \frac{1}{4} + \frac{- i}{4}$

Passaggio 5.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = \frac{1}{4} - \frac{i}{4}$

Passaggio 6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{1}{4} + \frac{i}{4}, \frac{1}{4} - \frac{i}{4}$